الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6}{a^{2} + 8 a + 15} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $a^{2} + 8 a + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $8$ .

$3, 5$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

خطوة 1.2

حلّل $a^{2} + 6 a + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{(a + 1) (a + 5)}$

خطوة 1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ في $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(a + 1) (a + 5) (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (a + 1) - 12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $6$ من $6 (a + 1) - 12 (a + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 12 (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 2 \cdot 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 6.4

اطرح $2 a$ من $a$ .

$\frac{6 (- a + 1 - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 6.5

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{6 (- a - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $- a - 5$ و $a + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{6 (- (a) - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a) - 1 (5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- (a + 5)$ بالصيغة $- 1 (a + 5)$ .

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{(a + 1) (a + 3)}$

خطوة 8

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 6}{(a + 1) (a + 3)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{(a + 1) (a + 3)}$